题目内容
某人上楼梯，每步上一阶的概率为
，每步上二阶的概率为
，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn．（Ⅰ）求P2；
（Ⅱ）该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望．
【答案】分析：（1）由题意得：从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，由互斥事件的概率公式计算可得答案．
（2）该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10．由题意得出ξ的分布列，进而根据公式求出其数学期望．
解答：解：（1）从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，
故概率为P2=
=
（2）该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10
ξ的分布列为：
E（ξ）=5×（
）5+6×
+7×
+8×
+9×
+10×
=
．
故该人这5步共上的阶数ξ的数学期望为
．
点评：解决此类问题的关键是准确把握条件，熟练掌握各种概率的计算公式．
（2）该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10．由题意得出ξ的分布列，进而根据公式求出其数学期望．
解答：解：（1）从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，
故概率为P2=
=（2）该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10
ξ的分布列为：
| ξ | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
P |  |  |  |  |  |  |
）5+6×+7×+8×+9×+10×=．故该人这5步共上的阶数ξ的数学期望为
．点评：解决此类问题的关键是准确把握条件，熟练掌握各种概率的计算公式．
练习册系列答案
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,每步上二阶的概率
,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn.
，每步上二阶的概率为
，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第
阶的概率为
.
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