题目内容
如图，椭圆
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：
上，且椭圆的离心率e =
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：上，且椭圆的离心率e =．(1)求椭圆的标准方程；
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．
（1）
；（2）详见解析.
；（2）详见解析.试题分析：（1）根据椭圆的性质，建立方程，即可求得；（2）可以设点P坐标，然后用点P的坐标表示M、N的坐标，进而可以表示
、
，然后说明
即可.试题解析：（1）依题意，得
． ∵
，
，∴
．∴椭圆的标准方程为
（2）证明：设
，
，则
，且
．∵
为线段
中点， ∴
． 又
，∴直线
的方程为
．
令，得
． 又
，
为线段
的中点，∴
．当
时，
，此时
，∴
，不存在，∴
．当
时，
，
，∵
，∴综上得
.
练习册系列答案
相关题目
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
．
与曲线
，且与直线
相交于点
.问在
轴上是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过定点
过点
，且离心率为
.斜率为
的直线
与椭圆
交于A、B两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
的面积．
：
的离心率为
，其长轴长与短轴长的和等于6．
，
是椭圆上异于
分别交
轴于点
，若直线
与过点
的圆
相切，切点为
．证明：线段
是椭圆E：
的两个焦点，抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝
上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，
的动直线
交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：
，C2：
. 设点P的轨迹为
．
与C交于A，B两点．问k为何值时
？此时
的值是多少？
·
＝1.设|
c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当|
|取最小值时，求椭圆的方程．
上的一点，P点是椭圆上的动点，
的离心率
，右焦点
，方程
的两个根分别为
,则点
在（ ）
上