题目内容

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=
1
2
x上，则sin2θ=（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
考点：任意角的三角函数的定义
专题：计算题,三角函数的求值
分析：由题意，tanθ=
1
2
，利用sin2θ=2sinθcosθ=
2tanθ
1+tan2θ
，可得结论．
解答： 解：由题意，tanθ=
1
2
，
∴sin2θ=2sinθcosθ=
2tanθ
1+tan2θ
=
1
1+
1
4
=
4
5
，
故选：D．
点评：本题考查三角函数的定义，利用sin2θ=2sinθcosθ=
2tanθ
1+tan2θ
是关键．
练习册系列答案
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十二届全国人大二次会议上，李克强总理提出“以雾霾频发的特大城市和区域为重点，以细颗粒物PM2.5和可吸入颗粒物PM10为突破口…”治理污染，“要像对贫困宣战一样，坚决向污染宣战”，其中总理提到的“PM2.5”是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为人肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米-75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某市2013年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值频数如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：
（1）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
（2）在空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；
（3）以这12天的PM2.5日均值来估计2013年的空气质量状况，则2013年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
关于函数f（x）=|2sinx+m|（m为常数且m∈R），有下列结论：
①若m=0，则函数f（x）的最小正周期为π；
②如果函数f（x）的最小正周期为2π，则m＞0；
③函数f（x）图象的对称轴方程式x=kπ+
π
2
（k∈Z）；
④存在常数m、k使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为2π的等差数列；
⑤存在唯一的一组常数m、k，使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为π的等差数列；
其中正确结论的序号为
 
（把你认为正确结论的序号都填上）．
若复数z满足（1+i）•z=i，则z的虚部为（　　）
A、-
i
2
B、-
1
2
C、
i
2
D、
1
2
设变量x，y满足约束条件
x+y-4≤0
x-y-2≤0
x≥0
，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（　　）
A、11B、10C、9D、13
若（x-
1
x
）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）
A、10B、-20
C、20D、-120
△ABC中，已知a=
3
，b=1，C=30°，则△ABC的面积为（　　）
A、
3
2
B、
3
C、
3
4
D、
3
4
将一枚质地均匀的骰子抛掷一次出现“正面向上的点数为2或3”的概率是（　　）
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2
复数
2i
1+i3
等于（　　）
A、1-iB、-1+i
C、1+iD、-1-i

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