Question

设z=2x+5y，其中实数x，y满足6≤x+y≤8且-2≤x-y≤0，则z的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+5y，得y=-

2

5

x+

z

5

表示，
平移直线y=-

2

5

x+

z

5

，当直线y=-

2

5

x+

z

5

经过点A时，直线y=-

2

5

x+

z

5

的截距最大，此时z最大，
由

x-y=-2 x+y=8

得

x=3 y=5

，即A（3，5），此时z_max=2×3+5×5=31．
当直线y=-

2

5

x+

z

5

经过点C时，直线y=-

2

5

x+

z

5

的截距最小，此时z最下，
由

x-y=0 x+y=6

得

x=3 y=3

，即C（3，3），此时z_min=2×3+5×3=21．
即z的取值范围是[21，31]
故答案为：[21，31]

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．