Question

9．函数f（x）=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}sin（{\frac{π}{3}-2x}）}$的定义域是$（-\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ）（k∈z）$，．

Answer 1

分析 根据对数函数以及二次根式的性质得到不等式，解出即可．

解答 解：由题意得：${log}_{\frac{1}{2}}^{sin（\frac{π}{3}-2x）}$≥0，
∴0＜sin（$\frac{π}{3}$-2x）≤1，
解得：$（-\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ）（k∈z）$，
故答案为：$（-\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ）（k∈z）$．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．