Question

）已知向量满足,且,令.
（1）求（用表示）；
（2）当时,对任意的恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）；（2）。

试题分析：（1）由已知得，整理得。
（2）当时,对任意的恒成立，只需，由基本不等式得
，即对任意的恒成立，构造函数，则需
即可。   
（1），，
整理得；。
（2）当时,对任意的恒成立，只需，
,时等号成立），即，
所以当时,对任意的恒成立，构造函数，
则只需，即，解得。      的应用及向量的基本运算；（2）基本不等式求最值；（3）构造函数解决不等式
恒成立问题。