Question

7．若${（{x+\frac{a}{x^2}}）^9}$的二项展开式中的常数项是84，则实数a=1．

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，再根据常数项为84，求得a的值．

解答 解：根据${（{x+\frac{a}{x^2}}）^9}$的二项展开式的通项公式T_r+1=${C}_{9}^{r}$•a^r•x^9-3r，
令9-3r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项是${C}_{9}^{3}$•a³=84，
∴a=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．