计算5lg30•3lg2=15．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．计算5^lg30•3^lg2=15．（用数值作答）

分析根据指数幂的运算法则以及对数的运算法则进行化简即可．

解答解：设5^lg30•3^lg2=x，
则：lgx=lg30lg5+lg2lg3=（1+lg3）（1-lg2）+lg2lg3=1+lg3-lg2=lg15，
解得x=15．
故答案为：15．

点评本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．

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先阅读参考材料，再解决此问题：
参考材料：求抛物线弧y=x²（0≤x≤2）与x轴及直线x=2围成的封闭图形的面积
解：把区间[0，2]进行n等分，得n-1个分点A（$\frac{2i}{n}$，0）（i=1，2，3，…，n-1），过分点A_i，作x轴的垂线，交抛物线于B_i，并如图构造n-1个矩形，先求出n-1个矩形的面积和S_n-1，再求$\underset{lim}{n→∞}$S_n-1，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为$\frac{2}{n}$，第i个矩形的高为（$\frac{2i}{n}$）²，所以第i个矩形的面积为$\frac{2}{n}$•（$\frac{2i}{n}$）²；
S_n-1=$\frac{2}{n}$[$\frac{4•{1}^{2}}{{n}^{2}}$+$\frac{4•{2}^{2}}{{n}^{2}}$+$\frac{4•{3}^{2}}{{n}^{2}}$+…+$\frac{4•（n-1）^{2}}{{n}^{2}}$]=$\frac{8}{{n}^{3}}$[1²+2²+3²+…+（n-1）²]=$\frac{8}{{n}^{3}}$•$\frac{n（n-1）（2n-1）}{6}$
所以封闭图形的面积为$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{8}{{n}^{3}}$•$\frac{n（n-1）（2n-1）}{6}$=$\frac{8}{3}$
阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，不等式$\sqrt{1-\frac{{1}^{2}}{{n}^{2}}}$+$\sqrt{1-\frac{{2}^{2}}{{n}^{2}}}$+$\sqrt{1-\frac{{3}^{2}}{{n}^{2}}}$+…+$\sqrt{1-\frac{（n-1）^{2}}{{n}^{2}}}$＜an恒成立，则实数a的取值范围为[$\frac{π}{4}$，+∞）．

1．数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=$\frac{{2}^{n+1}{a}_{n}}{（n+\frac{1}{2}）{a}_{n}+{2}^{n}}$（n∈N^*）
（Ⅰ）设b_n=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=$\frac{1}{{b}_{n+1}-1}$，数列{c_n}的前n项和为S_n，不等式$\frac{1}{4}$m²-$\frac{1}{4}$m＞S_n，对一切n∈N^*成立，求实数m的范围．

18．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1•a_n=a_n-a_n+1
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=lg$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

5．设数列{a_n}满足：a₁=0，a_n+1=a_n+（n+1）3ⁿ．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{4{a}_{n}+3}{{4}^{n}}$，求数列{b_n}中的最大项的值．

如图，已知0是?ABCD对角线的交点，给出下列结论：
①$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$，
②$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$，
③$\overrightarrow{AO}$$+\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$；
④$\overrightarrow{CB}$$+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$，
⑤$\overrightarrow{AO}$$+\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{DO}$$+\overrightarrow{BO}$，
其中正确的结论是③④⑤．（填序号）

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a．b．c，且满足2bsin（C+$\frac{π}{6}$）=a+c．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC．

19．将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$，得到函数g（x）的图象，则g（$\frac{π}{4}$）=（　　）

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

7．若${（{x+\frac{a}{x^2}}）^9}$的二项展开式中的常数项是84，则实数a=1．