题目内容

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么a＞b是sinA＞sinB的（　　）条件．
A．充分不必要B．必要不充分C．充分且必要D．无关

分析 在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，得sinA＞sinB．
若sinA＞sinB，则正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，得a＞b，
所以，a＞b是sinA＞sinB的充要条件．
故选：C

点评 本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键．

练习册系列答案
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7．计算
（1）$（0.027{）^{-\frac{1}{3}}}-（-\frac{1}{7}{）^{-2}}+（2\frac{7}{9}{）^{\frac{1}{2}}}-（\sqrt{2}-1{）^0}$
（2）log2$\frac{{\sqrt{7}}}{{\sqrt{48}}}+{log_2}12-\frac{1}{2}{log_2}42-{log_2}$2．
8．若数列…，a-2，a-1，a0，a1，a2，…满足${a_n}=\frac{{{a_{n-1}}+{a_{n+1}}}}{3}（{n∈Z}）$，则称{an}具有性质A．
（Ⅰ）若数列{an}、{bn}具有性质A，k为给定的整数，c为给定的实数．以下四个数列中哪些具有性质A？请直接写出结论．
①{-an}；②{an+bn}；③{an+k}；④{can}．
（Ⅱ）若数列{an}具有性质A，且满足a0=0，a1=1．
（i）直接写出a-n+an（n∈Z）的值；
（ii）判断{an}的单调性，并证明你的结论．
（Ⅲ）若数列{an}具有性质A，且满足a-2004=a2015．求证：存在无穷多个整数对（l，m），满足at=am（l≠m）．
5．已知函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（其中x＞0）．
（Ⅰ）求证：f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[2，4]上的值域．
12．求下列函数的定义域：
（1）y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x+2}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{2x-1}}{x-1}$+（5x-4）0．
2．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{{{x^2}+c}}$（a{N*，b∈R，0＜c≤1）定义在[-1，1]上的奇函数，f（x）的最大值为$\frac{1}{2}$，且f（1）＞$\frac{2}{5}$．
（ I）求函数f（x）的解析式；
（ II）判断函数f（x）的单调性；并证明你的结论；
（ III）当存在x∈[$\frac{1}{2}$，1]使得不等式f（mx-x）+f（x2-1）＞0成立时，请同学们探究实数m的所有可能取值．
9．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如表．
寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
个  数2030804030
（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图估计出电子元件寿命的众数、中位数分别是多少？
6．当x∈（0，5]时，函数f（x）=3x2-4x+c的值域为（　　）
A．[f（0），f（5）]B．[f（0），f（$\frac{2}{3}$）]C．[f（$\frac{2}{3}$），f（5）]D．[c，f（5）]
7．夏天到了，某中学餐饮中心为了解学生对冷冻降暑食品的饮食习惯，在全校二年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢冷冻不喜欢冷冻合计
女学生602080
男学生101020
合计7030100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“女学生和男学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名高二（15）班的学生，其中2名不喜欢冷冻降暑食品．现在从这5名学生中随机抽取2人，求至多有1人喜欢冷冻降暑食品的概率．
P（χ2≥k）0.1000.0500.010
k2.7063.8416.635
附：（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$）

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