题目内容
数列
的前
项组成集合
，从集合
中任取
个数，其所有可能的
个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记
．例如：当
时，
，
，
；当
时，
，
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
，并用数学归纳法证明．
的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．（Ⅰ）求
；（Ⅱ）猜想
，并用数学归纳法证明．（Ⅰ）63； （Ⅱ）
.
.试题分析：（Ⅰ）通过列举进行计算；（Ⅱ）先从特殊入手，
当
时，
，
，
；当
时，
，
，
，所以
；从特殊到一般探求
与
之间的递推关系，从而便于用数学归纳法证明.试题解析：（Ⅰ）当
时，，
，
，所以
；（Ⅱ）由
，
，猜想
，下面证明：（1）易知
时成立；（2）假设
时
，则
时，
（其中
，为时可能的个数的乘积的和为
），
即
时
也成立，综合（1）（2）知对
，成立．所以
．
练习册系列答案
相关题目
x3-x,数列{an}满足条件:a1≥1,an+1≥f'(an+1).试比较
+
+
+…+
与1的大小,并说明理由.
中，
，且
．
，
，
的值；
，整数
，
.
且
时，
；
满足
，
，证明：
.
n∈N?)，g(n)＝2(
－1)(n∈N?)．
且
，证明：
．
为常数，数列
满足：
，
，
．
时，求数列
有：
；
，且对
，证明：
．