题目内容
下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( )
| A．6+6·7k | B．2+7k-1 |
| C．2(2+7k+1) | D．3(2+7k) |
D
(1)当k=1时,A答案值为48,B答案值为3,C答案值为102,D答案值为27.
显然只有3(2+7k)能被9整除.
(2)假设当k=n(n∈N*)时,命题成立,
即3(2+7n)能被9整除,
那么3(2+7n+1)=21(2+7n)-36.
这就是说,当k=n+1时,命题也成立.
由(1)(2)可知,命题对任何k∈N*都成立.
显然只有3(2+7k)能被9整除.
(2)假设当k=n(n∈N*)时,命题成立,
即3(2+7n)能被9整除,
那么3(2+7n+1)=21(2+7n)-36.
这就是说,当k=n+1时,命题也成立.
由(1)(2)可知,命题对任何k∈N*都成立.
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.
+
+…+
=
(n∈N*).
的前
项组成集合
，从集合
中任取
个数，其所有可能的
个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记
．例如：当
时，
，
，
；当
时，
，
，
．
；
，并用数学归纳法证明．
，且
当
且
时，
猜想
的表达式 ．
能被３整除，那么
中至少有一个能被３整除＂时，假设应为 ．
时，第一步验证
时，左边应取的项是
时，则当
时左端应在
的基础上加上的项是（ ）
中，
,
, 
为该数列的前
项和，且
.
对一切正整数
都成立，求正整数
的最大值，并证明结论．