题目内容
求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．
利用数学归纳法来证明与自然数相关的命题，分为两步来进行。
试题分析：证明： ①n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立．
②假设n＝k时，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)2.
当n＝k＋1时，12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)－(4k＋3)＝－(2k2＋5k＋3)＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]，所以n＝k＋1时，等式也成立．
由①②得，等式对任何n∈N*都成立．
点评：主要是考查了数学归纳法的运用，分为两步骤来进行，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
.
的前
项组成集合
，从集合
中任取
个数，其所有可能的
个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记
．例如：当
时，
，
，
；当
时，
，
，
．
；
，并用数学归纳法证明．
＋
＋…＋
>
(n∈N*)成立，其初始值至少应取( )
时，第一步验证
时，左边应取的项是
时，则当
时左端应在
的基础上加上的项是（ ）
中，数列的前n项和
满足
；（2） 由（1）猜想数列