题目内容
设实数
,整数
,
.
(1)证明:当
且
时,
;
(2)数列
满足
,
,证明:
.



(1)证明:当



(2)数列




(1)证明:当
且
时,
;(2)
.




试题分析:(1)证明原不等式成立,可以用数学归纳法,当

































(1)证明:用数学归纳法证明
①当


②假设


当


所以

综合①②可得,当




证法1:先用数学归纳法证明

①当





由


当


当


由(1)中的结论得

因此




综合①②可得,对一切正整数


再由



综上所述,

证法2:设



由此可得,




①当






故当


②假设





所以当

综合①②可得,对一切正整数



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