Question

已知函数g（x）=x+

a

x

（a＞0）在(0 ， 

a

]上是减函数，在[

a

 ， +∞)上是增函数．若f（x）=x+

4

x

定义域为[1，m]，值域为[4，5]，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：f（x）=x+

4

x

在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，得到f（2）最小，由于f（1）=f（4）=5，再由单调性，即可得到所求范围．

解答： 解：f（x）=x+

4

x

在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，
则x=2时，f（x）=4为最小值，当x=1时，f（x）=5为最大值，
在[2，+∞）上，f（4）=5，
则在定义域为[1，m]，有值域为[4，5]，
则有m的取值范围为[2，4]．
故答案为：[2，4]．

点评：本题考查函数的单调性及运用：求值域，考查运算能力，属于中档题和易错题．