Question

设a＞0，b＞0．若2^a•2^b=2，则

1

a

+

1

b

的最小值为（　　）

• A、8
• B、4
• C、1
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：基本不等式,有理数指数幂的化简求值

专题：不等式的解法及应用

分析：首先将已知等式化简，得到a+b=1，再所求乘以a+b，展开，利用基本不等式求最小值．

解答： 解：因为2^a•2^b=2，所以2^a+b=2¹，所以a+b=1，
因为a＞0，b＞0．则

1

a

+

1

b

=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2=4，当且仅当

b

a

=

a

b

即a=b=

1

2

时等号成立；
故选B．

点评：本题考查了运用基本不等式求代数式的最小值；关键是1的巧用．