题目内容

函数f（x）=x2-2ax-3在区间[2，+∞）上为增函数，则a的取值范围
 
．
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：根据二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，先求出函数的对称轴，然后结合开口方向可知[2，+∞）是[a，+∞）的子集即可．
解答： 解：二次函数f（x）=x2-2ax-3是开口向上的二次函数
对称轴为x=a，
∴二次函数f（x）=x2-2ax-3在[a，+∞）上是增函数
∵在区间[2，+∞）上是增函数，
∴a≤2．
故答案为：a≤2．
点评：本题主要考查了二次函数的单调性，二次函数是高考中的热点问题，属于基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆C1：
y 2
a x
+
x 2
b 2
=1（a＞b＞0）的短轴长为4，离心率为
2
2
，其一个焦点在抛物线C2：x2=2py（p＞0）的准线上，过点M（0，1）的直线交C1于C、D两点，交C2于A、B两点，分别过点A、B作C2的切线，两切线交于点Q．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）求△QCD面积的最小值．
若命题“?x∈R，x2-2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是
 
．
设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，如果f（2013）=-1，那么f（2014）=
 
．
函数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2008)
f(2007)
的值是
 
．
cos（π+α）=-
1
2
，
3
2
π＜α＜2π，则sin（3π+α）=
 
．
已知函数f（x）=ax3-3x2+1-
3
a
（a≠0）
（Ⅰ）若f（x）的图象在x=-1处的切线与直线y=-
1
3
x+1垂直，求实数a的取值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=1时，过点M（2，m）（m≠-6），可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
已知函数y=x2+ax+6（a是实数）中，y的取值范围是y≥0，若关于x的不等式x2+ax+6＜c的解为m＜x＜m+6，则实数c的值为
 
．
已知函数f（x）满足：f（1）=
1
4
，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R）．则：
（1）f（0）=
 
；
（2）f（2013）=
 
．

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