题目内容

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱B1C1，A1D1，D1D，AB的中点．

(1)求证：A1E⊥平面ABMN．

(2)平面直线A1E与MF所成的角．

答案：
解析：

　　证明：(1)∵AB⊥平面A1ADD1，

　　而A1E平面A1ADD1，

　　∴AB⊥A1E．在平面A1ADD1中，A1E⊥AN，

　　∵AN∩AB＝A，∴A1E⊥平面ABMN．

　　解：(2)由(1)知A1E⊥平面ABMN，而MF平面ABMN，∴A1E⊥MF，

　　则A1E与MF所成的角为90°


练习册系列答案
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精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小关系是
 
．
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1
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1
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+
1
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+
1
PC2
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．
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+
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，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
 
．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
（1）求证：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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