题目内容
13．已知$f（\sqrt{x}）=x$，则函数f（x+2）为（ ）| A． | y=x2+4x+4（x≥-2） | B． | y=x2-4x+4（x≥0） | C． | y=x2+2（x≥0） | D． | y=x2-2（x≥0） |
分析 利用换元法求解f（x），在将x替换成x+2即可得到f（x+2）．
解答 解：$f（\sqrt{x}）=x$，
设t=$\sqrt{x}$，（t≥0），则x=t2．
那么$f（\sqrt{x}）=x$转化为g（t）=t2．（t≥0）
故得f（x）=x2，（x≥0）
∴f（x+2）=（x+2）2=x2+4x+4，（x≥-2）
故选A．
点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．
5．求形如函数y=f（x）g（x）（f（x）＞0）的导数的方法可以为：先两边同取自然对数lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到$\frac{1}{y}•{y^'}={g^'}（x）lnf（x）+g（x）•\frac{1}{f（x）}•{f^'}（x）$，于是得到y′，试用此法求的函数$y={x^{x^2}}$（x＞0）的一个单调递增区间是（ ）
| A． | （e，4） | B． | $（\frac{1}{{\sqrt{e}}}，+∞）$ | C． | （0，e） | D． | $（0，\frac{1}{{\sqrt{e}}}）$ |
3．对于函数y=f（x），部分y与x的对应关系如下表：
数列{xn}满足x1=2，且对任意x∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+x3+…+x2015的值为（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 2 | 3 | 5 | 11 | 8 | 7 | 9 | 3 | 10 |
| A． | 10741 | B． | 10736 | C． | 10731 | D． | 10726 |