题目内容
1．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且$f（{e^x}）=3x+\frac{1}{2}{e^x}+1$，且f′（1）=$\frac{7}{2}$．分析 运用换元法，求得f（t）=3lnt+$\frac{1}{2}$t+1，求出导数，代入t=1计算即可得到所求值．
解答 解：$f（{e^x}）=3x+\frac{1}{2}{e^x}+1$，
可令t=ex，则x=lnt，
f（t）=3lnt+$\frac{1}{2}$t+1，
导数f′（t）=$\frac{3}{t}$+$\frac{1}{2}$，
则f′（1）=3+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$．
点评 本题考查导数的概念和运用，考查运算能力，正确求得导数是解题的关键，属于基础题．
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14．下列结论中，表述正确的是（ ）
| A． | ∅∈N | B． | {2}∈N | C． | $\sqrt{2}$∈N | D． | {$\sqrt{2}$}⊆N |
16．已知x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\ \begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\end{array}\end{array}}\right.$，则$z=\frac{2^x}{{\sqrt{2^y}}}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | 1 | D． | ${2^{-\frac{3}{2}}}$ |
6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ）
| A． | 若α，β垂直于同一平面，则α与β可能相交 | |
| B． | 若m，n平行于同一平面，则m与n可能异面 | |
| C． | 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 | |
| D． | 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 |
13．已知$f（\sqrt{x}）=x$，则函数f（x+2）为（ ）
| A． | y=x2+4x+4（x≥-2） | B． | y=x2-4x+4（x≥0） | C． | y=x2+2（x≥0） | D． | y=x2-2（x≥0） |
10．已知各项均为正数的等差数列{an}，且a1+a7=20，a1•a7=64．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{{a}_{n}}{2×{4}^{n}}$，求数列的前n项和．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{{a}_{n}}{2×{4}^{n}}$，求数列的前n项和．
11．函数f（x）=ln（1+2x），g（x）=ln（1-2x），则f（x）+g（x）为（ ）
| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 既不是奇函数又不是偶函数 | D． | 既是奇函数又是偶函数 |