题目内容
13．某公司每月最多生产100台警报系统装置，生产x台（x∈N*）的总收入为30x-0.2x2（单位：万元）．每月投入的固定成本（包括机械检修、工人工资等）为40万元，此外，每生产一台还需材料成本5万元．在经济学中，常常利用每月利润函数P（x）的边际利润函数MP（x）来研究何时获得最大利润，其中MP（x）=P（x+1）-P（x）．（Ⅰ）求利润函数P（x）及其边际利润函数MP（x）；
（Ⅱ）利用边际利润函数MP（x）研究，该公司每月生产多少台警报系统装置，可获得最大利润？最大利润是多少？
分析 （Ⅰ）利用利润是收入与成本之差，求利润函数P（x），利用MP（x）=P（x+1）-P（x），求其边际利润函数MP（x）；
（Ⅱ）利用MP（x）=24.8-0.4x是减函数，即可得出结论．
解答 解：（Ⅰ）由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*
P（x）=R（x）-C（x）
=30x-0.2x2-（5x+40）
=-0.2x2+25x-40，
MP（x）=P（x+1）-P（x）
=-0.2（x+1）2+25（x+1）-40-[-0.2x2+25x-40]
=24.8-0.4x，
（Ⅱ）∵MP（x）=24.8-0.4x是减函数，
∴当x=1时，MP（x）的最大值为24.40（万元）
点评 本题考查了函数的实际应用，考查二次函数模型，解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．
练习册系列答案
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8．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，A∩B=B，则实数m的值为（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 1或2或3 | D． | 2或3 |