题目内容
4．方程${log_{\frac{1}{2}}}x={2^x}-2016$的实数根的个数为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 无数个 |
分析 设f（x）=2x-2016-$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$，运用指数函数和对数函数的单调性，可得f（x）在（0，+∞）递增，计算f（10），f（11）的符号，由零点存在定理即可判断根的个数．
解答 解：设f（x）=2x-2016-$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$
=2x-2016+log2x，
由y=2x，y=log2x为增函数，可得
f（x）在（0，+∞）递增，
由f（10）=210-2016+log210＜0，
f（11）=211-2016+log211＞0，
可得f（x）在（10，11）内有且只有一个零点，
即有方程${log_{\frac{1}{2}}}x={2^x}-2016$的实数根的个数为1．
故选B．
点评 本题考查函数与方程的转化思想，考查方程的根与函数的零点问题的解法，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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14．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
| A． | $y=\frac{1}{x}$ | B． | y=e-x | C． | y=lg|x| | D． | y=-x2+1 |
12．已知函数$f（x）=sin（\frac{π}{6}-2x）$，x∈[0，π]，则f（x）的单调增区间为（ ）
| A． | $[0，\frac{π}{2}]$ | B． | $[0，\frac{π}{3}]，[\frac{5π}{6}，π]$ | C． | $[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$ | D． | $[\frac{π}{2}，π]$ |