题目内容
求经过点A（0，4）且与抛物线y2=16x只有一个交点的直线方程．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：分两种情况讨论：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时，即可得出结论．
解答：
解：（1）当过点P（0，4）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+4，
代入抛物线方程，消y得k2x2+（8k-16）x+16=0，
①若k=0，方程为y=4，此时直线与抛物线只有一个交点（1，4）；
②若k≠0，令△=（8k-16）2-64k2=0，解得k=1，此时直线与抛物线相切，只有一个交点，
此时直线方程为x-y+4=0；
（2）当过点P（0，4）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点P（0，4）与抛物线y2=15x有且只有一个交点的直线方程为y=4，x=0和x-y+4=0．
代入抛物线方程，消y得k2x2+（8k-16）x+16=0，
①若k=0，方程为y=4，此时直线与抛物线只有一个交点（1，4）；
②若k≠0，令△=（8k-16）2-64k2=0，解得k=1，此时直线与抛物线相切，只有一个交点，
此时直线方程为x-y+4=0；
（2）当过点P（0，4）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点P（0，4）与抛物线y2=15x有且只有一个交点的直线方程为y=4，x=0和x-y+4=0．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用判别式判断一元二次方程解的个数，是中档题．
练习册系列答案
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运行如图所示程序框图，输出的n值为（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
已知向量
，
，
满足：
+2
+3
=
，则S△ABC：S△OBC=（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、12 | B、6 | C、3 | D、2 |
