题目内容
动直线x=a与函数f（x）=6sinxcosx和函数g（x）=6cos2x-3的图象分别交于A，B两点，则|AB|的最大值为（ ）
| A、3 | ||
B、3
| ||
C、3
| ||
| D、6 |
考点：正弦函数的图象,二倍角的正弦,二倍角的余弦,余弦函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：首先化简f（x）、g（x），然后根据动直线x=a与函数f（x）=6sinxcosx和函数g（x）=6cos2x-3的图象分别交于A，B两点，可得|AB|=|f（x）-g（x）|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论．
解答：
解：f（x）=6sinxcosx=3sin2x，g（x）=6cos2x-3=3cos2x，
所以|AB|=|f（x）-g（x）|
=|3sin2x-3cos2x|
=3
|sin（2x-
）|
则sin（2x-
）=±1时，
|AB|的最大值为3
．
故选：B．
所以|AB|=|f（x）-g（x）|
=|3sin2x-3cos2x|
=3
| 2 |
| π |
| 4 |
则sin（2x-
| π |
| 4 |
|AB|的最大值为3
| 2 |
故选：B．
点评：本题主要考查了三角函数的二倍角公式，正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设双曲线| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、（2，+∞） | ||
| B、（3，+∞） | ||
C、（1，
| ||
| D、（1，2） |
若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围为（ ）
A、-
| ||||||||
B、-
| ||||||||
| C、-1≤a≤1 | ||||||||
| D、-1＜a＜1 |
三边长分别为4，5，6的三角形的形状是（ ）
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 |
| D、以上答案均有可能 |
函数y=sinx是（ ）
| A、最小正周期为2π的偶函数 |
| B、最小正周期为π的偶函数 |
| C、最小正周期为2π的奇函数 |
| D、最小正周期为π的奇函数 |