题目内容

8．设函数$f（x）=2x+\frac{1}{x}-1（x＞0）$，则f（x）（　　）
A．有最小值B．有最大值C．是增函数D．是减函数

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞0，
∴函数f（x）=2x+$\frac{1}{x}$-1≥2$\sqrt{2x•\frac{1}{x}}$-1=2$\sqrt{2}$-1，当且仅当x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时取等号，
∴f（x）有最小值，无最大值，
故选：A

点评 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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18．已知函数$f（x）=\sqrt{3}（{{{sin}^2}x-{{cos}^2}x}）-2sinxcosx$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设$x∈[{-\frac{π}{3}\;，\;\;\frac{π}{3}}]$，求f（x）的单调区间．
19．设全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，则∁UA={x|x＜1或x＞3}．
16．已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a
3．已知函数$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}$．
（1）若g（x）为f（x）的反函数，且g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值g（a）．
13．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．
20．△ABC中，若sin（A+B）sin（A-B）=sin2C，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
17．已知函数f（x）=ln（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$ax）+x2-ax（a为常数，a＞0）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[$\frac{1}{2}$，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a-3）成立，求实数m的取值范围．
6．如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，
DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．

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