Question

20．△ABC中，若sin（A+B）sin（A-B）=sin²C，则△ABC是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 等腰三角形

Answer 1

分析 利用诱导公式对已知化简，然后利用两角和与差的正弦公式即可求解出A，进而可判断．

解答 解：∵sin（A+B）•sin（A-B）=sin²C，
则sin（A+B）sin（A-B）=sin²（A+B）
∵sin（A+B）≠0
∴sin（A-B）=sin（A+B）
展开整理可得，sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA
即sinBcosA=0
∴cosA=0
∵0＜A＜π
∴A=$\frac{1}{2}π$，故三角形为直角三角形
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式、两角和与差的正弦公式在求解三角形中的简单应用，属于基础试题．