题目内容
13．
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．
分析 （1）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，证明PA∥OE，利用直线与平面平行的判定定理证明PA∥平面EDB．
（2）证明BC⊥平面PDC．推出BC⊥DE．证明DE⊥PC，得到DE⊥平面PBC，说明DE⊥PB．结合EF⊥PB，证明PB⊥平面DEF．
解答 证明：（1）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，
∵ABCD是正方形，∴O为AC的中点，
∴OE为△PAC的中位线，∴PA∥OE，
而OE?平面EDB，PA?平面EDB，
∴PA∥平面EDB．
（2）∵PD⊥平面AC，BC?平面AC，
∴BC⊥PD，而BC⊥CD，PD∩CD=D，
∴BC⊥平面PDC．
∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．
又∵PD⊥平面AC，DC?平面AC，
∴PD⊥DC，而PD=DC，
∴△PDC为等腰三角形，∴DE⊥PC
又BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB．
又EF⊥PB，DE∩EF=E，∴PB⊥平面DEF．
点评 本题考查直线与平面垂直于平行的判定定理以及性质定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力的应用．
练习册系列答案
活力试卷系列答案
课课优能力培优100分系列答案
相关题目
8．设函数$f（x）=2x+\frac{1}{x}-1（x＞0）$，则f（x）（ ）
| A． | 有最小值 | B． | 有最大值 | C． | 是增函数 | D． | 是减函数 |
18．某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（ ）万元．
| A． | $\frac{{{{（{1+r}）}^5}a}}{{{{（{1+r}）}^5}-1}}$ | B． | $\frac{{{{（{1+r}）}^5}ar}}{{{{（{1+r}）}^5}-1}}$ | C． | $\frac{{{{（{1+r}）}^5}ar}}{{{{（{1+r}）}^5}+1}}$ | D． | $\frac{ra}{{{{（{1+r}）}^5}}}$ |
2．如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（ ）
| A． | 8 | B． | 48 | C． | 384 | D． | 384 |