Question

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，

m

=（2b-c，a），

n

=（cosA，-cosC），且

m

⊥

n

． 
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当y=2sin²B+sin（2B+

π

6

）取最大值时，求角B的大小．

Answer 1

（Ⅰ）由

m

⊥

n

，得

m

•

n

=0，从而（2b-c）cosA-acosC=0，（2分）
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，2sinBcosA-sinB=0，
∵A、B∈（0，π），∴sinB≠0，cosA=

1

2

，故A=

π

3

．（5分）
（Ⅱ）y=2sin²B+2sin（2B+

π

6

）=（1-cos2B）+sin2Bcos

π

6

+cos2Bsin

π

6

=1+

3

2

sin2B-

1

2

cos2B=1+sin（2B-

π

6

）．（8分）
由（Ⅰ）得，0＜B＜

2π

3

，-

π

6

＜2B-

π

6

＜

7π

6

，
∴当2B-

π

6

=

π

2

，即B=

π

3

时，y取最大值2．（10分）