Question

8．设向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，5），则向量$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 依题意，可得$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（2，4），从而可得$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，计算即可得到答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（-1，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，5），
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（2，4），
∴$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AB}$=（2，4）•（-1，1）=2×（-1）+4×1=2，
∴$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查平面向量数量积的坐标运算，熟练掌握$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$是关键，属于中档题．