Question

16．若将函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象，则φ的最小值为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：∵y=sin x+$\sqrt{3}$cos x=2sin（x+$\frac{π}{3}$），y=sin x-$\sqrt{3}$cos x=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
故把函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的图象至少向右平移$\frac{2π}{3}$个单位长度可得函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象，
故则φ的最小值为$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．