Question

11．已知平面直角坐标系内二定点A（-1，0），B（2，0），动点P到B的距离是到定点A的距离的两倍，记动点P的轨迹为曲线E，过点Q（-2，1）的动直线l与曲线E交于点C，D，当|CD|取最小值时，直线l的方程为y=1．

Answer 1

分析 先设出点P，求出点P的轨迹方程，画出图形结合图形得出|CD|取最小值时直线l的方程．

解答 解：设点P（x，y），则|PB|=2|PA|，
即$\sqrt{{（x-2）}^{2}{+y}^{2}}$=2$\sqrt{{（x+1）}^{2}{+y}^{2}}$，
整理得（x+2）²+y²=4，
∴点P的轨迹是以M（-2，0）为圆心，半径r=2的圆E；
过点Q（-2，1）的动直线l与曲线E交于点C，D，
当|CD|取最小值时，
MQ⊥CD，此时直线l的方程为y=1．
故答案为：y=1．

点评 本题考查了直线与圆的方程的应用问题，是中档题．