Question

17．等差数列{a_n}满足a₃=10，a₅=4．数列的前n项和为S_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S₁₀．
（3）求前n项和S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）利用等差数列的求和公式即可得出．
（3）令a_n=-3n+19≥0，解得n$≤\frac{19}{3}$=6+$\frac{1}{3}$．可得前n项和S_n的最大值=S₆．

解答 解：（1）由a₃=10，a₅=4．可得a₁+2d=10，a₁+4d=4．
解得d=-3，a₁=16．
∴a_n=16-3（n-1）=-3n+19．
（2）S₁₀=$10×16+\frac{10×9}{2}×（-3）$=25．
（3）令a_n=-3n+19≥0，解得n$≤\frac{19}{3}$=6+$\frac{1}{3}$．
∴前n项和S_n的最大值=S₆=$\frac{6×（16-18+19）}{2}$=51．

点评 本题考查了等差数列的通项公式求和公式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．