题目内容
已知G是三角形ABC的重心，过G的直线分别交直线AB，AC于M，N两点，
=m
，
=n
，（m，n都是正数），
+
的最小值是（ ）
| AB |
| AM |
| AC |
| AN |
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| A、2 | ||||
| B、3 | ||||
| C、1 | ||||
D、1+
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由于M，N，G三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数λ使得
=λ
+(1-λ)
，利用
=m
，
=n
，（m，n都是正数），可得
=
+
．由于G是三角形ABC的重心，可得
=
+
．根据平面向量基本定理可得
，化为m+n=3．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
| AG |
| AM |
| AN |
| AB |
| AM |
| AC |
| AN |
| AG |
| λ |
| m |
| AB |
| 1-λ |
| n |
| AC |
| AG |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
|
解答：
解：如图所示，
设D是BC的中点．
∵M，N，G三点共线，
∴存在实数λ使得
=λ
+(1-λ)
，
∵
=m
，
=n
，（m，n都是正数），
∴
=
+
，
∵G是三角形ABC的重心，
∴
=
=
×
(
+
)=
+
．
∴
，化为m+n=3．
又m，n为正数，
∴
+
=
(m+n)(
+
)=
(3+
+
)≥
(3+2
)=1+
，当且仅当n=
m=3(
-1)时取等号．
∴
+
的最小值是1+
．
故选：D．
设D是BC的中点．
∵M，N，G三点共线，
∴存在实数λ使得
| AG |
| AM |
| AN |
∵
| AB |
| AM |
| AC |
| AN |
∴
| AG |
| λ |
| m |
| AB |
| 1-λ |
| n |
| AC |
∵G是三角形ABC的重心，
∴
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
∴
|
又m，n为正数，
∴
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| 1 |
| 3 |
| n |
| m |
| 2m |
| n |
| 1 |
| 3 |
|
2
| ||
| 3 |
| 2 |
| 2 |
∴
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
2
| ||
| 3 |
故选：D．
点评：本题考查了向量共线定理、三角形的重心定理、向量的平行四边形法则、“乘1法”和基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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如图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是复数z=i（1+i）（i是虚数单位）的共轭复数
在复平面内对应的点在（ ）
. |
| z |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
在△ABC中，a=2011，b=1，则sinA：sinB等于（ ）
| A、1：1 | B、1：2011 |
| C、2011：1 | D、不确定 |
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| A、2 | B、-2 | C、18 | D、-18 |
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| 3 |
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、120° |
已知AD、BE分别是△ABC的边BC，AC上的中线，且
=
，
=
，则
=（ ）
| AD |
| a |
| BE |
| b |
| BC |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
已知|
|=2，|
|≠0，且函数f（x）=
x3+
|
|x2+
•
x在R上有极值，则
与
的夹角范围为（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、[0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|