Question

已知|

a

|=2，|

b

|≠0，且函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

•

b

x在R上有极值，则

a

与

b

的夹角范围为（　　）

• A、[0，

  π

  6

  ）
• B、（

  π

  3

  ，π]
• C、（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• D、（

  π

  6

  ，π]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,利用导数研究函数的极值

专题：平面向量及应用

分析：求导数可得△=|

a

|²-4

a

•

b

＞0，由夹角公式可得cosθ的范围，进而可得夹角的范围．

解答： 解：∵f（x）=

1

3

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

•

b

x，
∴其导函数f′（x）=x²+|

a

|x+

a

•

b

，
∵函数f（x）在R上有极值，
∴△=|

a

|²-4

a

•

b

＞0，
∴4

a

•

b

＜|

a

|²，
设

a

与

b

的夹角为θ，
则=

a • b

| a || b |

＜

1

2

，
∴θ∈（

π

3

，π]，
故选：B

点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及函数有极值的条件，属中档题．