题目内容

函数y=|x|（1-x）的单减区间为
 
．
考点：带绝对值的函数
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：化简y=|x|（1-x）=
-x(1-x)，x≤0
x(1-x)，x＞0
，由二次函数作出其简图，从而写出单调区间．
解答： 解：y=|x|（1-x）=
-x(1-x)，x≤0
x(1-x)，x＞0
，
结合二次函数作出其简图如下：

则函数y=|x|（1-x）的单减区间为
（-∞，0），（
1
2
，+∞）．
点评：本题考查了绝对值函数的处理方法及二次函数的特征，属于基础题．
练习册系列答案
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已知直线a：2x+y-4=0，直线l：x+2y+4=0，求直线a关于直线l对称的直线m的方程．
已知条件p：（x+
a-1
5
）（x+
1+a
5
）＞0；条件q：
1
2x2-3x+1
＞0
（1）请选取一个适当的实数a的值，使利用所给的两个条件构造的命题“若p，则q”为假命题，而其逆命题为真命题，并说明理由；
（2）请问是否存在实数a，使利用所给的两个条件构造的命题“若p，则q”为真命题，而其否命题为假命题？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知f（x）=lg（-x2+4x）．
（1）求函数f（x）的定义域、值域；
（2）写出函数f（x）的单调区间．
计算：
1
0.25
+(
1
27
)-
1
3
+
lg23-lg9+1
-lg（
1
3
）．
已知函数f（x）=
2x2-4
（x＞
2
），试在f（x）图象上找一点P，使得点P到直线2x-y+2=0距离最小，并求出最小距离．
设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时．y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．
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（2）在所给的直角坐标系直接画出函数y=f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）值域．
已知f（
1
1-x
）+f（x）=3x，求函数f（x）．
函数f（x）=x2-2ax-1，x∈[0，2]．
（1）若a=1，写出函数f（x）在[0，2]上的单调区间（不必证明）；
（2）求函数f（x）在[0，2]上的最值．

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