题目内容
已知f（
）+f（x）=3x，求函数f（x）．
| 1 |
| 1-x |
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意，把
当做x，再把
当做x，依次代入f（
）+f（x）=3x，从而解得．
| 1 |
| 1-x |
| x-1 |
| x |
| 1 |
| 1-x |
解答：
解：由f（
）+f（x）=3x，①
把
当做x，则f（
）+f（
）=3
，②
再把
当做x，则f（x）+f（
）=3
，③
则①+③-②得，
2f（x）=3（x+
-
），
则f（x）=
（x+
-
）．
| 1 |
| 1-x |
把
| 1 |
| 1-x |
| x-1 |
| x |
| 1 |
| 1-x |
| 1 |
| 1-x |
再把
| x-1 |
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
| x |
则①+③-②得，
2f（x）=3（x+
| x-1 |
| x |
| 1 |
| 1-x |
则f（x）=
| 3 |
| 2 |
| x-1 |
| x |
| 1 |
| 1-x |
点评：本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题．
练习册系列答案
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