Question

17．已知$\underset{lim}{x→2}$$\frac{{x}^{2}+ax+b}{{x}^{2}-x-2}$=2，求常数a，b．

Answer 1

分析 由题可知2是x²+ax+b=0的根，求得b=-2a-4，代入消去零因子x-2，求得$\frac{4+a}{3}$=2，即可求得a和b的值．

解答 解：$\underset{lim}{x→2}$$\frac{{x}^{2}+ax+b}{{x}^{2}-x-2}$=$\underset{lim}{x→2}$$\frac{{x}^{2}+ax+b}{（x-2）（x+1）}$=2，
∴2是x²+ax+b=0的根，
∴2a+b+4=0，
b=-2a-4，
$\underset{lim}{x→2}$$\frac{{x}^{2}+ax+b}{{x}^{2}-x-2}$，
=$\underset{lim}{x→2}$$\frac{{x}^{2}+ax-2a-4}{（x-2）（x-1）}$，
=$\underset{lim}{x→2}$$\frac{（x-2）（x+2+a）}{（x-2）（x+1）}$，
=$\underset{lim}{x→2}$$\frac{x+2+a}{x+1}$，
∴$\frac{4+a}{3}$=2，
解得：a=2，b=-8，
常数a，b分别为2，-8．

点评 本题考查极限的性质和应用，解题时注意审题，仔细解答，注意合理的等价转化，属于中档题．