Question

5．下列变形错误的是（　　）

• A． cos⁴θ-sin⁴θ=cos2θ
• B． $\frac{1}{1-tanθ}-\frac{1}{1+tanθ}=tan2θ$
• C． $\frac{1-2sinαcosα}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}=\frac{1-tanα}{1+tanα}$
• D． $sinα•cosβ=\frac{1}{2}[sin（α+β）-sin（α-β）]$

Answer 1

分析 对于A，把等式的左边因式分解，利用同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦公式，化简可得等式右边．
对于B，先切化弦，利用二倍角公式及同角三角函数基本关系式可求正确．
对于C，利用平方差公式，同角三角函数基本关系式化简可求正确；
对于D，利用积化和差公式可求等式错误；

解答 解：对于A，由cos⁴θ-sin⁴θ=（cos²θ+sin²θ）•（cos²θ-sin²θ）=cos²θ-sin²θ=cos2θ，故正确；
对于B，左边=$\frac{cosθ}{cosθ-sinθ}$-$\frac{cosθ}{cosθ+sinθ}$=$\frac{2sinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$=$\frac{sin2θ}{cos2θ}$=tan2θ=右边，故正确；
对于C，左边=$\frac{（cosα-sinα）^{2}}{（cosα+sinα）（cosα-sinα）}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=右边，故正确；
对于D，由于$sinα•cosβ=\frac{1}{2}[sin（α+β）+sin（α-β）]$，故错误；
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式，积化和差公式的应用，属于基础题．