题目内容
13．已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=$\left\{\begin{array}{l}{2x-2a（x≥2a）}\\{2a，（x＜2a）}\end{array}\right.$，函数y＞1恒成立，若p∨q为假，p∧q为真，求a的取值范围．分析 根据条件求出命题p，q的等价条件，结合复合命题的真假关系进行求解即可．
解答 解：若p是真命题，则0＜a＜1，
若函数y＞1恒成立
即函数ymin=2a＞1，即a＞$\frac{1}{2}$，
若p∨q为假，p∧q为真，则p，q一真一假，
若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{0＜a≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得0＜a≤$\frac{1}{2}$，
若p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{a＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即a≥1，
综上a≥1或0＜a≤$\frac{1}{2}$．
点评 本题主要考查复合命题的真假关系的应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
3．已知集合A={-3，-2，-1，0，1，2}，B={x|-2≤x＜3}，则A∩B=（ ）
| A． | {-2，-1，0} | B． | {-2，-1，0，1} | C． | {-2，-1，0，1，2} | D． | {-2，-1，0，1，2，3} |
4．如图，函数y=f（x）的图象，则该函数在x=1的瞬时变化率大约是（ ）
| A． | 0.2 | B． | 0.3 | C． | 0.4 | D． | 0.5 |
1．若a，b∈R，i是虚数单位，且a+（b-2）i=1+i，则a-b的值为（ ）
| A． | -2 | B． | -4 | C． | 2 | D． | 4 |
已知函数$y=\frac{1}{|2x|-1}$，求：
5．下列变形错误的是（ ）
| A． | cos4θ-sin4θ=cos2θ | |
| B． | $\frac{1}{1-tanθ}-\frac{1}{1+tanθ}=tan2θ$ | |
| C． | $\frac{1-2sinαcosα}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}=\frac{1-tanα}{1+tanα}$ | |
| D． | $sinα•cosβ=\frac{1}{2}[sin（α+β）-sin（α-β）]$ |