Question

14．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象可由f（x）图象向_____平移_____个单位得到．（　　）

• A． 左  $\frac{π}{3}$
• B． 左  $\frac{π}{6}$
• C． 右  $\frac{π}{3}$
• D． 右  $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由题意可得 sin（x+3φ）是偶函数，求得φ=$\frac{π}{6}$，可得f（x）的解析式，再利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），∴sin（x+3φ）是偶函数，
∴3φ=k•π+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{2}$）=sin2x，
则函数g（x）=cos（2x-φ）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=sin[（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{2}$]=sin（2x+$\frac{π}{3}$） 的图象，
可由f（x）图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．