Question

17．对△ABC有下面结论：①满足sinA=sinB的△ABC一定是等腰三角形②满足sinA=cosB的三角形一定是直角三角形 ③满足$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=c的△ABC一定是直角三角形，则正确命题的序号是①③．

Answer 1

分析 ①，由sinA=sinB，利用正弦定理可得 a=b，；
②，举例说明sinA=cosB时，△ABC不一定是直角三角形；
③，若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=c，则△ABC的外接圆的直径等于c，△ABC是直角三角形，．

解答 接：对于①，由sinA=sinB，利用正弦定理可得 a=b，故 ①正确；
对于②，不妨令A=100°，B=10°，此时sinA=cosB，△ABC不是直角三角形，∴故②错误；
对于③，若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=c，则△ABC的外接圆的直径等于c，△ABC是直角三角形，故③正确．
故答案为：①③．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，考查了分析问题与解决问题的能力，是综合性题目．