题目内容

△ABC的三个内角分别为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos取得最大值,并求这个最大值.

思路分析：

本题主要考查诱导公式,二倍角公式及二次函数最值的求法.利用诱导公式,二倍角公式将cosA+2cos化为关于sin的代数式,再利用换元法求解?.

解：由A+B+C=π,得,

所以.

则.

当时,cosA+2cos取得最大值为.

又A为三角形内角,则此时,即A=.

所以当A=时,cosA+2cos取得最大值为.

练习册系列答案
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已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)与
b
=(1，y)共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期与最大值；
（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别是A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，边BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的长．
△ABC的三个内角分别是A，B，C，若sinC=2cosAsinB，则此△ABC的形状一定是
等腰三角形
等腰三角形
．
已知△ABC的三个内角分别是A，B，C，所对边分别为a，b，c，满足
BC
•(
AC
-
3
BA
)=0．
（1）求
tanB
tanC
的值；
（2）若C=30°，a=
3
+1，求△ABC的面积S．
已知向量与共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期与最大值；
（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别是A、B、C，若有，边，，求AC的长．
已知向量与=（1，y）共线，且有函数y=f（x），
（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期与最大值；
（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别是A、B、C，若有，边BC=，sinB=，求AC的长。

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