Question

已知向量与共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期与最大值；
（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别是A、B、C，若有，边，，求AC的长．

Answer 1

【答案】分析：由两向量共线，得到两向量平行，利用两向量的坐标列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式整理得到f（x）的解析式，
（Ⅰ）找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；由正弦函数的值域即可求出函数的最大值；
（Ⅱ）由f（A-）=，根据f（x）的解析式，得到sinA的值，再由sinB及BC的值，利用正弦定理即可求出AC的长．
解答：解：∵向量与共线，
∴∥，即y-（sinx+cosx）=0，
∴y=f（x）=2sin（x+），
（Ⅰ）∵ω=1，∴T=，
∵-2≤2sin（x+）≤2，
则f（x）的周期为2π，函数的最大值为2；
（Ⅱ）由f（A-）=，得2sin（A-+）=，即sinA=，
∵BC=，sinB=，
∴由正弦定理=得：AC===2．
点评：此题考查了正弦定理，平面向量数量积运算法则，正弦函数的定义域与值域，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．