Question

下列说法中，正确的是

 

．
①任取x∈R都有3^x＞2^x  
②当a＞1时，任取x∈R都有a^x＞a^-x 
③y=（

3

）^-x是增函数
④y=2^|x|的最小值为1  
⑤在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象对称于y轴．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：①可取x=0，则3^x=2^x=1，即可判断；②可取x=0，则a^x=a^-x=1，即可判断；
③运用指数函数的单调性即可判断；④由于|x|≥0，则2^|x|≥2⁰=1，即可得到最小值；
⑤由图象对称的特点，即可判断．

解答： 解：①可取x=0，则3^x=2^x=1，故①错；
②可取x=0，则a^x=a^-x=1，故②错；
③y=（

3

）^-x即y=（

3

3

）^x在R上是单调减函数，故③错；
④由于|x|≥0，则2^|x|≥2⁰=1，x=0，取最小值1，故④对；
⑤由图象对称的特点可得，在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象对称于y轴，故⑤对．
故答案为：④⑤

点评：本题考查函数的单调性及运用，函数的最值和图象的对称性，注意指数函数的单调性和图象的运用，属于基础题．