Question

数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，数列{

1

an+1

}是等差数列，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由a₃=2，a₇=1求出等差数列{

1

an+1

}的公差，再代入通项公式求出

1

an+1

，可求出a_n．

解答： 解：因为数列{

1

an+1

}是等差数列，且a₃=2，a₇=1，
所以

1

a7+1

=

1

2

，

1

a3+1

=

1

3

，

1

a7+1

-

1

a3+1

=

1

2

-

1

3

=

1

6

，
设{

1

an+1

}公差为d，则4d=

1

6

，故d=

1

24

，
所以

1

an+1

=

1

a3+1

+(n-3)d=

1

3

+(n-3)

1

24

=

n+5

24

故an=

19-n

n+5

，
故答案为：

19-n

n+5

．

点评：本题考查等差数列的性质、通项公式的应用，属于基础题．