Question

某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的蔬菜，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积，可使农场的总收益最大，最大收益是多少万元？

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，建立目标函数和约束条件，利用线性规划进行求解即可．

解答： 解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则…（1分）

x+y≤300 0.06x+0.02y≤9 x≥0，y≥0

…①…（5分）
目标函数为z=0.3x+0.2y，…（6分）
不等式组①等价于

x+y≤300 3x+y≤450 x≥0，y≥0

可行域如图所示，…（9分）
当目标函数对应的直线经过点M时，
目标函数z取最小值．…（10分）
解方程组

x+y=300 3x+y=450

得M的坐标（75，225）…（12分）
所以z_max=0.3×75+0.2×225=67.5．…（13分）
答：分别种植甲乙两种蔬菜75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元．
…（14分）

点评：本题主要考查线性规划的应用问题，根据条件建立约束条件，利用数形结合是解决本题的关键．