Question

已知实数x，y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，则z=x+2y的最小值为（　　）

• A、

  2

  2

• B、11
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合法,不等式的解法及应用

分析：求出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，件即可求出z的最小值．

解答： 解：作出不等式组

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，平移直线y=-

1

2

x，
由图象可知当直线y=-

1

2

x+

1

2

z经过点A（1，0）时，直线的截距最小，此时z最小．
即z=1+2×0=1，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．