题目内容
（14分）已知定义在
上的函数
，其中
为常数.
（1）若
，求证：函数
在区间
上是增函数；
（2）若函数
，在
处取得最大值，求正数的取值范围.
上的函数，其中为常数.（1）若
，求证：函数在区间上是增函数；（2）若函数
，在处取得最大值，求正数的取值范围.（1）略（2）
解：（1）当
时，
在区间上是增函数，
当
时，
，
，
函数在区间上是增函数，
综上得，函数在区间上是增函数. ………………6分
(2)
令
………………10分
设方程（*）的两个根为
（*）式得
，不妨设
.
当
时，
为极小值，所以
在[0，1]上的最大值只能为
或
； ………10分
当
时，由于在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为，
所以在[0，1]上的最大值只能为或， ……12分
又已知在处取得最大值，所以
即
. …………14分
时，在区间上是增函数，当
时，，，函数在区间上是增函数，综上得，函数
在区间上是增函数. ………………6分(2)
令
………………10分设方程（*）的两个根为
（*）式得，不妨设.当
时，为极小值，所以在[0，1]上的最大值只能为或； ………10分当
时，由于在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，1]上的最大值只能为
或， ……12分又已知
在处取得最大值，所以即
. …………14分
练习册系列答案
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GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为
．
（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；
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的中点，则以下结论中不成立的是
的所有棱长均为
，侧面
底面
，且
.
与
间的距离；
与底面
是以
为半径的球
的小圆，若圆
和球
的比为
，则圆心
＿＿＿＿＿。
，点P是棱DD1的中点，
，AB=1，若点Q在侧面
（包括其边界）上运动，且总保持
，则动点Q的轨迹是 （ ）
