Question

5．若a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{4}{a}+\frac{9}{b}$的最小值为（　　）

• A． 24
• B． 25
• C． 36
• D． 72

Answer 1

分析 巧妙利用1，将所求乘以a+b，展开得到关于基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．

解答 解：因为a＞0，b＞0，a+b=1，
则$\frac{4}{a}+\frac{9}{b}$=（$\frac{4}{a}+\frac{9}{b}$）（a+b）=13+$\frac{4b}{a}+\frac{9a}{b}$≥13+$2\sqrt{\frac{4b}{a}×\frac{9a}{b}}$=13+12=25；
当且仅当$\frac{4}{a}=\frac{9}{b}$时，取“=”．
故选B．

点评 本题考查了利用基本不等式求最值；关键是1的巧妙利用，变形为可以利用基本不等式的形式．