题目内容

3a
-
3b
3a-b
成立的充要条件是(  )
A、ab(b-a)>0
B、ab>0且a>b
C、ab<0且a<b
D、ab(b-a)<0
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题:不等式的解法及应用,简易逻辑
分析:根据两数差的立方公式,将不等式进行化简,结合不等式的性质即可得到结论.
解答: 解:
3a
-
3b
3a-b
成立的等价条件是:
a-3(
3a
2
3b
)+3(
3a
)(
3b
2-b<a-b,
即3(
3a
)(
3b
)(
3b
-
3a
)<0,
即ab(
3b
-
3a
)<0,
即ab(b-a)<0,
故选:D
点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合不等式的性质以及立方公式是解决本题的关键.
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