Question

（14分）已知函数，
（Ⅰ）若在[－1，1]上存在零点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数（其中）的值域为区间D，是否存在常数，使区间D的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（规定：区间的长度为）．

Answer 1

(1) a的取值范围为[－8，0]
(2)
(3)

解：(1)：因为函数的对称轴是，
所以在区间[－1，1]上是减函数，                  1分
因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：
即，解得，
故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．                  4分[
(2)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集．         6分